O Guia de cientistas e engenheiros para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Uma tremenda vantagem do filtro de média móvel é que ele pode ser implementado com um algoritmo que é muito rápido. Para entender esse algoritmo, imagine passar um sinal de entrada, x, através de um filtro de média móvel de sete pontos para formar um sinal de saída, y. Agora, veja como dois pontos de saída adjacentes, y 50 e y 51, são calculados: são quase os mesmos pontos de cálculo x 48 a x 53 devem ser adicionados para y 50 e novamente para y 51. Se y 50 já foi calculado , A maneira mais eficiente de calcular y 51 é: Uma vez que y 51 foi encontrado usando y 50, então y 52 pode ser calculado a partir da amostra y 51, e assim por diante. Depois que o primeiro ponto é calculado em y, todos os outros pontos podem ser encontrados com apenas uma única adição e subtração por ponto. Isso pode ser expresso na equação: Observe que esta equação usa duas fontes de dados para calcular cada ponto na saída: pontos da entrada e pontos previamente calculados da saída. Isso é chamado de equação recursiva, o que significa que o resultado de um cálculo é usado em cálculos futuros. (O termo recursivo também tem outros significados, especialmente em ciência da computação). O Capítulo 19 discute uma variedade de filtros recursivos com mais detalhes. Esteja ciente de que o filtro recursivo médio móvel é muito diferente dos filtros recursivos típicos. Em particular, a maioria dos filtros recursivos tem uma resposta de impulso infinitamente longa (IIR), composta de sinusoides e exponenciais. A resposta de impulso da média móvel é um pulso retangular (resposta de impulso finito, ou FIR). Este algoritmo é mais rápido que outros filtros digitais por vários motivos. Primeiro, existem apenas dois cálculos por ponto, independentemente do comprimento do kernel do filtro. Em segundo lugar, a adição e a subtração são as únicas operações matemáticas necessárias, enquanto a maioria dos filtros digitais requer uma multiplicação demorada. Em terceiro lugar, o esquema de indexação é muito simples. Cada índice na Eq. 15-3 é encontrado adicionando ou subtraindo constantes inteiras que podem ser calculadas antes do início da filtragem (ou seja, p e q). Por enquanto, todo o algoritmo pode ser realizado com representação inteira. Dependendo do hardware utilizado, os números inteiros podem ser mais que uma ordem de grandeza mais rápida que o ponto flutuante. Surpreendentemente, a representação de números inteiros funciona melhor do que o ponto flutuante com esse algoritmo, além de ser mais rápido. O erro de arredondamento da aritmética de ponto flutuante pode produzir resultados inesperados se você não for cuidadoso. Por exemplo, imagine um sinal de amostra de 10 000 que está sendo filtrado com este método. A última amostra no sinal filtrado contém o erro acumulado de 10.000 adições e 10.000 subtrações. Isso aparece no sinal de saída como um deslocamento. Inteiros não têm esse problema porque não há erro de arredondamento na aritmética. Se você deve usar ponto flutuante com este algoritmo, o programa na Tabela 15-2 mostra como usar um acumulador de dupla precisão para eliminar essa deriva. CH15 - CAPÍTULO 15 Filtros médios móveis A média móvel. 277 CAPÍTULO 15 EQUAÇÃO 15-1 Equação do filtro de média móvel. Nesta equação, o sinal de entrada é x y o sinal de saída e M é o número de pontos utilizados na média móvel. Esta equação usa apenas pontos de um lado da amostra de saída que está sendo calculada. Ii rsquo 1 M j M 1 j rsquo 0 xijy 80 rsquo x 80 x 81 x 82 x 83 x 84 5 Filtros médios móveis A média móvel é o filtro mais comum no DSP, principalmente porque é o filtro digital mais fácil de entender e usar . Apesar da sua simplicidade, o filtro de média móvel é ideal para uma tarefa comum: reduzir o ruído aleatório enquanto mantém uma resposta passo a passo. Isso torna o primeiro filtro para sinais codificados no domínio do tempo. No entanto, a média móvel é o pior filtro para sinais codificados de domínio de freqüência, com pouca capacidade de separar uma faixa de freqüências de outra. Os parentes do filtro de média móvel incluem a média móvel gaussiana, negra e de passagem múltipla. Estes apresentam um desempenho um pouco melhor no domínio da frequência, em detrimento do aumento do tempo de computação. Implementação por Convolução Como o nome indica, o filtro de média móvel opera com a média de um número de pontos do sinal de entrada para produzir cada ponto no sinal de saída. Na forma da equação, esta é escrita: Onde é o sinal de entrada, é o sinal de saída, e M é o número x y de pontos na média. Por exemplo, em um filtro de média móvel de 5 pontos, o ponto 80 no sinal de saída é dado por: Esta prévia tem seções intencionalmente borradas. Inscreva-se para ver a versão completa. O Guia de cientistas e engenheiros para o processamento de sinal digital 278 y 80 rsquo x 78 x 79 x 80 x 81 x 82 5 100 FILTRO MÉDIO DE MOVIMENTO 110 Este programa filtra 5000 amostras com um filtro médio de 101 pontos em movimento 120, resultando em 4900 amostras de dados filtrados . 130 140 DIM X4999 X mantém o sinal de entrada 150 DIM Y4999 Y mantém o sinal de saída 160 170 GOSUB XXXX Subrutina mítica para carregar X 180 190 PARA I 50 A 4949 Loop para cada ponto no sinal de saída 200 YI 0 Zero, então pode ser Usado como acumulador 210 PARA J -50 A 50 Calcule o somatório 220 YI YI X (IJ 230 NEXT J 240 YI YI101 Complete a média dividindo 250 NEXT I 260 270 END TABLE 15-1 Como alternativa, o grupo de pontos de O sinal de entrada pode ser escolhido simetricamente em torno do ponto de saída: isto corresponde a alteração da soma na Eq. 15-1 de. J rsquo 0 a M 1 para. Por exemplo, em uma média móvel de 10 pontos j (M 1) 2 para (M 1) 2, o índice, j. Pode correr de 0 a 11 (uma média do lado) ou -5 a 5 (média simétrica). A média simétrica requer que M seja um número ímpar. A programação é um pouco mais fácil com os pontos Apenas um lado, isso produz uma mudança relativa entre os sinais de entrada e saída. Você deve reconhecer que o O filtro médio móvel é uma convolução usando um kernel de filtro muito simples. Por exemplo, um filtro de 5 pontos possui o kernel do filtro. Ou seja, o filtro de média móvel é uma convolução de 0, 0, 15, 15, 15, 15, 15, 0, 0 do sinal de entrada com um impulso retangular com uma área de um. A Tabela 15-1 mostra um programa para implementar o filtro de média móvel. Este é o fim da pré-visualização. Inscreva-se para acessar o resto do documento.
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